Hier trainieren Sie Ihr HirnFinden Sie faszinierende Zahlenfolgen wie Leonardo da Pisa
Testen Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten in unserer Reihe für kluge Köpfe.
In der Folge 258 des «Zahlendrehers» handelt eine Aufgabe von der allgegenwärtigen Zahlenreihe des Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt. Die zweite Aufgabe handelt von der Addition gewisser Zahlen. Wenn Sie Tipps für Ihre Miträtselnden haben, teilen Sie diese gern unten. Sehen Sie aber bitte von der Bekanntgabe der Lösungen ab. Viel Spass beim Knobeln!
Die Zahlen des Leonardo da Pisa
Leonardo da Pisa, besser bekannt als Fibonacci, hat die Fibonacci-Folge: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... berühmt gemacht. Die erste und die zweite Fibonacci-Zahl sind jeweils 1. Jede nächste Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger: 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3 und so weiter.
Man könnte auch mit zwei anderen Zahlen starten und gleich fortfahren. Mit 3 und 3 als Startzahlen erhält man zum Beispiel eine Fibonacci-ähnliche Folge: 3, 3, 6, 9, 15, 24, 39, …
Wir betrachten die Fibonacci-ähnlichen Folgen mit zwei gleichen Startzahlen.
a) Welche Startzahlen muss man wählen, wenn später in der Folge 2022 vorkommen soll?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn 2022 in der Folge vorkommen soll?
Addition
Aus Ziffern von 1 bis 9 werden Zahlen gebildet, die anschliessend addiert werden. Jede Ziffer muss genau einmal verwendet werden. Zum Beispiel gilt 31+27+84+5+6+9=162.
a) Kann solch eine Summe 99 sein?
b) Kann die Summe 100 sein?
Lösungen, frühere Folgen und Quelle der Aufgaben
Die Aufgaben liefert Ihnen Dmitrij Nikolenkov, ETH Zürich, unterstützt von NCCR Swiss MAP.
Die letzte Folge gibt es hier. Die Lösungen finden Sie (in der Regel) am kommenden Donnerstag in unserem Lösungsartikel.
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