Hier trainieren Sie Ihr HirnPrimzahlpaare und Weihnachtsrätsel
Testen Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten in unserer Reihe für kluge Köpfe.
In der Folge 292 des «Zahlendrehers» handelt eine Aufgabe von Primzahlpaaren. Bei der zweiten geht es um Quadrate und Quersummen. Dazu gibt es ein Weihnachtsrätsel – einen Kryptarithmus, den wir vor einigen Jahren schon einmal im Zahlendreher hatten. Wenn Sie Tipps für Ihre Miträtselnden haben, teilen Sie diese gern unten. Sehen Sie aber bitte von der Bekanntgabe der Lösungen ab. Viel Spass beim Knobeln!
Primzahlpaare
Man bestimme alle Paare von zweistelligen Primzahlen (p, q) mit den folgenden Eigenschaften:
1) p und q haben die gleiche letzte Ziffer.
2) Die Quersumme des Produktes p ⋅ q ist gleich p.
Quadrate und Quersummen
Das Quadrat der Quersumme von A ist gleich der Quersumme von A^2.
Finde alle zweistelligen Zahlen A, die dieser Bedingung genügen.
Weihnachts-Kryptarithmus
Bei einem Kryptarithmus gelten folgende Regeln: Verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern, gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern, die Zahlen dürfen nicht mit 0 anfangen.
Im Kryptarithmus
A MERRY XMAS TO ALL
stellt jedes Wort eine Quadratzahl dar. Entziffern Sie das Wort, wenn die Quersummen aller Zahlen auch Quadratzahlen sind.
Lösungen, frühere Folgen und Quelle der Aufgaben
Die Aufgaben liefert Ihnen Dmitrij Nikolenkov, ETH Zürich, unterstützt von NCCR Swiss MAP.
Die letzte Folge gibt es hier. Die Lösungen finden Sie (in der Regel) am kommenden Donnerstag in unserem Lösungsartikel.
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