Matheaufgaben von der ETH ZürichDas Rätsel des Würfels aus Würfeln
Testen Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten in unserer Reihe für kluge Köpfe.
In der Folge 357 des «Zahlendrehers» handelt eine Aufgabe von einem Würfel aus Würfeln. Bei der zweiten geht es um ein lateinisches Quadrat mit Dreiecken.
Wenn Sie Tipps für Ihre Miträtselnden haben, teilen Sie diese gern unten. Sehen Sie aber bitte von der Bekanntgabe der Lösungen ab. Viel Spass beim Knobeln!
Würfel aus Würfeln
Peter hat 27 normale Spielwürfel (die Summe der Augenzahlen auf gegenüberliegenden Seiten ist immer 7) bekommen. Er soll sie so zu einem Würfel der Grösse 3 × 3 × 3 zusammenkleben, dass je zwei aneinandergeklebte Seiten die gleiche Augenzahl haben.
Wie gross kann die Summe der auf der Oberfläche dieses 3 × 3 × 3-Würfels sichtbaren Augen maximal sein?
Lateinisches Quadrat mit Dreiecken
Fülle die 7 × 7-Tabelle unten so mit Zahlen von 1 bis 7 aus, dass jede Zahl in jeder Zeile und in jeder Spalte genau einmal vorkommt.
- In jedem Block aus drei umrandeten Zellen müssen die drei Zahlen gültige Längen für die Seiten eines nicht entarteten Dreiecks sein (Fläche grösser als null). Das gilt für alle umrandeten Zellen, egal ob mit oder ohne Buchstaben.
- Wenn ein Block ein S enthält, muss das Dreieck spitzwinklig sein.
- Wenn ein Block ein R enthält, muss das Dreieck rechtwinklig sein.
Lösungen, frühere Folgen und Quelle der Aufgaben
Die Aufgaben liefert Ihnen Dmitrij Nikolenkov, ETH Zürich, unterstützt von NCCR Swiss MAP. Weitere Folgen des Zahlendrehers gibt es hier. Die Lösungen finden Sie (in der Regel) am kommenden Donnerstag in unserem Lösungsartikel.
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